Fasolowe mnożenie

Naukę mnożenia warto zacząć od manipulowania konkretami. Nie wszyscy uczniowie bowiem rozwiązując przykłady lub rysując rozumieją od razu, że mnożenie zastępuje dodawanie wciąż tej samej liczby. Nawet po rozwiązaniu sporej liczby przykładów nie wszyscy widzą też, że mnożenie jest przemienne. Uczenie się tabliczki mnożenia na pamięć ma swoje plusy, ale rozumienie tego skąd wziął się który wynik i jak inaczej ("sprytnie", "po swojemu") można coś obliczyć ma według nas wiekszą wartość edukacyjną. 

Proponujemy więc ustawianie w rzędach dowolnych elementów. My używamy fasoli, która spełnia rolę liczmanów. 

Wykonując działanie 2 x 9 dziecko ustawia 2 rzędy po 9 fasolek lub 9 rzędów po 2 fasolki. Obserwuje ile fasolek jest razem. 

                      

Takie manipulacje nie dość, że uczą mnożenia, działają na skupienie dzieci (w grupie 6 i 7 latków zapanowała autentyczna cisza, gdy rozdałam fasolki i wytłumaczyłam czym będziemy zajmować się na zajęciach, a wiedzieć trzeba że prowadziłam zajęcia w dość niespokojnej grupie) i ćwiczą motorykę małą. 

Liczyć można oczywiście wszelkie dostępne konkrety: rzędy krzeseł, zakrętki, patyczki matematyczne, kredki, kulki plasteliny i wszystko to co dzieci zapragną liczyć. Ważne jest to, żeby rozbudzona została ciekawość dziecka. 

Liczcie zatem co tylko się da, mnóżcie do woli i dajcie znać jakie wrażenia towarzyszyły Wam przy mnożeniu. 

D. Zaremba, Jak tłumaczyć dzieciom matematykę, wyd. Helion 2014, s. 37-40

Etapy rozwoju myślenia matematycznego według Edyty Gruszczyk - Kolczyńskiej - Rytmy

Etapy rozwoju myślenia matematycznego według Edyty Gruszczyk - Kolczyńskiej - Rytmy

Nasze codzienne życie przepełnione jest rytmami, rytm i melodia znajdują się w języku, czas jest zorganizowany w sposób rytmiczny, rytmy są również podstawą w uczeniu się nie tyko języka polskiego, ale także matematyki. Dziecko bardzo wcześnie uczy się wychwytywać regularności, jest to niezbędne, aby móc się prawidłowo orientować w czasie. Ćwiczenia rytmiczne mają na celu rozwijanie umiejętności skupiania uwagi na prawidłowościach i prawidłowego z nich korzystania i są podstawą rozumienia np. kalendarza. Rozmienienie rytmów, ich regularności oraz rytmicznej organizacji czasu jest podstawą rozumienia innych czynności matematycznych, dlatego uczenie  ich dzieci należy zaczynać dość wcześnie. Warto, aby przedszkolaki przygotowujące się do szkoły utrwalały znajomość pór roku, dni tygodnia oraz miesięcy, ponieważ ułatwia to naukę w szkole. W przedszkolu najlepiej organizować takie zajęcia już we wrześniu i od czasu do czasu powtarzać.

1. Ćwiczenia rytmiczne sprzyjające dostrzeganiu regularności:

• Układanie prostych rytmów: potrzebujemy figur geometrycznych, klocków, przedmiotów, po kilka sztuk takich samych:

• Odczytywanie i kontynuowanie rytmów:

 

• Kontynuowanie trudniejszych rytmów

                                           

2. Wysłuchiwanie i dostrzeganie regularności w rytmach usłyszanych - zwiększamy stopniowo stopień trudności rytmu:

•  klaszczemy rytmicznie w ręce: dziecko kontynuuje usłyszany rytm,
• ·przemiennie klaszczemy i uderzamy dłonią w stół (lub w uda lub tupiemy); dziecko słucha i kontynuuje,
• klaszczemy dwa razy i uderzamy ręką w stół (lub w uda lub tupiemy); dziecko słucha i kontynuuje rytm,
• nauczyciel klaszcze, uderza w stół, klepie się w kolano, tupie dziecko słucha i powtarza rytm

3. Ćwiczenia rytmiczne wykonywane ciałem - zaczynamy od prostych rytmów i stopniowo zwiększamy trudność: 

• podskok, przysiad - wykonujemy trzykrotnie, dziecko kontynuuje  
• podskok, przysiad, pajacyk - wykonujemy trzykrotnie, dziecko kontynuuje  
• podskok, przysiad pajacyk, wyrzut rąk do góry - wykonujemy trzykrotnie, dziecko kontynuuje, itd. 

4. Stosowanie dostrzeżonych regularności w innych sytuacjach:

• ·        przełożenie rytmicznych dźwięków lub ruchów ciała na układ z klocków: klaszczemy i uderzamy w stół dłonią trzykrotnie, dziecko układa rytm z klocków (lub innych przedmiotów);
•     przełożenie układu z klocków na rytmiczne dźwięki lub ruchy ciała: układamy rytm z klocków, pokazujemy przykład i prosimy, aby dziecko odtworzyło rytm;

5. Rytmiczna organizacja czasu są to ćwiczenia mające uświadomić dziecku rytmiczną organizacja czasu - następstwo dnia i nocy, dni tygodnia, miesięcy, pór roku:

•  uświadomienie dziecku następstwa dni i nocy, opowiadamy historię o dniu i nocy, mówimy o tym, że po każdym dniu następuje noc, a po każdej nocy dzień; prosimy dziecko, aby utworzyło kalendarz w formie koła symbolizującego cykliczność zjawiska;                                        

                                     

• opowiadamy o porach roku, zaczynając od obecnej, powtarzamy kilkukrotnie, aby dziecko dostrzegło rytm, układamy wspólnie kołowy kalendarz;

• dni tygodnia: przygotowujemy ok. 21 karteczek i zapisujemy na nich nazwy dni tygodnia, początkowo głośno je wymieniamy, prosimy, aby dziecko kontynuowało rytm w formie koła;
• miesiące w roku: znów przygotowujemy ok. 36 karteczek z nazwami 12 miesięcy, czytamy napisy i układamy kalendarz kołowy, prosimy, aby dziecko zrobiło to samo.

    

Literatura:

1.  „Dziecięca matematyka”,  Edyta Gruszczyk – Kolczyńska , Ewa Zielińska, WSiP, 2009,

2.  „Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki”, Edyta Gruszczyk – Kolczyńska, WSiP, 2008

  

Etapy rozwoju myślenia matematycznego - mierzenie długości

Etapy rozwoju myślenia matematycznego na podstawie książki "Dziecięca matematyka" E. Gruszczyk-Kolczyńskiej i E. Zielińskiej:

4. Kształtowanie umiejętności mierzenia wpisuje się w rozumowanie operacyjne obejmujące stałość długości. 

Dzieci w wieku przedszkolnym znajdują się w fazie przedoperacyjnej i każda zmiana kształtu wiąże się ze zmianą długości. 

Dzieci, które są na etapie przejściowym sprawdzają taką zmianę poprzez rozprostowanie kształtu w prostą linię. 

Dopiero w wieku ok. 8 lat większość dzieci osiąga stadium operacyjne i zmiana kształtu linii nie wiąże się dla nich ze zmianą długości.

Żeby zachęcić dzieci do porównywania długości różnych przedmiotów dobrze jest zacząć od mierzenia względem wzrostu dziecka. Niech dziecko wskazuje przedmioty i osoby z otoczenia, które są od niego większe, a które są mniejsze. 

Później może porównywać wysokość ulubionej zabawki do innych mniejszych i większych przedmiotów. 

Świetną zabawą jest też mierzenie długości za pomocą stóp i dłoni. Dorosły i dziecko mogą mierzyć własnymi długościami np. stół, czy długość parkowej ścieżki i może to być dobra okazja do dyskusji na temat różnic w pomiarach. Niech to rozbudzi zainteresowanie różnymi jednostkami pomiaru. Będzie to dobry wstęp do późniejszej rozmowy na temat metrów, centymetrów itd. 

Podczas ćwiczeń operacyjnego rozumowania podstawą są doświadczenia, więc dobrze jest takie doświadczenia dziecku zaaranżować, wykonywać je wspólnie w nim. Gdy dziecko zaciekawi się tematem będzie już samo poszukiwało okazji do pomiarów. 

Ćwiczenia, których można z powodzeń użyć do rozwijania pojęcia stałości długości to manipulacje paskami papieru, wstążkami, sznurkami. 

Niech dorosły pokaże na czym polega doświadczenie i da pobawić się dziecku, niech zadaje mu pytania odnośnie długości dwóch przedmiotów tej samej długości. 
Dziecko posiadające do dyspozycji przynajmniej 2 przedmioty tej samej długości niech zmienia kształt jednego z nich, a drugi zostawi rozprostowany dla porównania.

Gry ćwiczenia nie są już potrzebne, a dziecko rozumuje operacyjnie, wtedy można zaznajomić je z różnego rodzaju miarkami. Niech obejrzy linijkę, centymetr krawiecki, taśmę mierniczą, miarkę stolarską i znajdzie podobieństwa. Niech zauważy jaką długość reprezentuje centymetr i w jaki sposób można zmierzyć długości przedmiotów. 



"Wprowadzenie pojęć geometrycznych i kształcenie odpowiednich umiejętności powinno być poprzedzone dobrym opanowaniem przez ucznia umiejętności związanych z klasyfikowaniem i porządkowaniem przedmiotów, jak wskazywanie i grupowanie przedmiotów podobnych pod względem wielkości i kształtu, porównywaniem przedmiotów z użyciem określeń: większy-mniejszy, dłuższy-krótszy, szerszy-węższy, wyższy-niższy, grubszy-cieńszy, klasyfikowanie przedmiotów z użyciem określeń: duży-mały, długi-krótki, szeroki-wąski, itd., porządkowanie przedmiotów np. od najdłuższego do najkrótszego, a także ocenianie i porównywanie odległości z użyciem określeń: daleko, dalej, najdalej, blisko, bliżej, najbliżej. " 1*

* Kształcenie matematyczne w edukacji wczesnoszkolnej, J. Nowik, wyd. NOWIK, Opole 2013, s. 149

Krzyżówki matematyczne

Działania arytmetyczne w zakresie 10 000

"Krzyżówki matematyczne" autorstwa Georga Bemmerleina to dobre urozmaicenie rozwiązywania przykładów z arytmetyki. Teczka z kartami ma wygodny układ do kopiowania. 

Zawiera zarówno krzyżówki z samym mnożeniem lub dzieleniem lub dodawaniem lub odejmowaniem w zakresie 100; jak i takie, na których są wszystkie działania arytmetyczne w różnych przedziałach liczbowych.

  

Dodatkowo do każdej krzyżówki jest dodane pełne rozwiązanie.

Każdy znajdzie coś dla siebie - zarówno uczeń początkowych klas szkoły podstawowej jak i każdy uczeń który chce poprawić prędkość obliczeniową nawet do 10 000. Może to być też dobra zabawa po prostu dla miłośników krzyżówek.

Serdecznie polecamy!

Etapy rozwoju myślenia matematycznego - rozumowanie operacyjne cz. 3

Rozumowanie operacyjne w zakresie ustalania równoliczności zbiorów

Poprawne liczenie wymaga od dzieci umiejętności poprawnego przeliczania elementów w zbiorach oraz porównywać je pod względem liczebności (gdzie jest mniej?, gdzie jest więcej? gdzie jest tyle samo?). Dzieci w okresie przedszkolnym powinny potrafić przeliczać elementy za pomocą tworzenia par. Warto poprzez indywidualne i grupowe zajęcia  ćwiczyć z dziećmi tę umiejętność. W trakcie ćwiczeń możemy również wykorzystać przeróżne przedmioty codziennego użytku.

Ćwiczenie 1

Przeliczanie poprzez tworzenie par

Przygotowujemy nakrętki/kasztany/figury geometryczne (najlepiej kiedy wszystkie przedmioty będą identyczne). Zaczynamy od niewielkiej liczy przedmiotów np. 4-6. Kładziemy przed dzieckiem przygotowane przedmioty np. nakrętki, prosimy o ich przeliczenie, a następnie podzielenie po równo między dorosłym i dzieckiem (jedna dla dziecka, jedna dla dorosłego). Następnie prosimy o utworzenie par i policzenie ich. Dowiemy się w ten sposób, czy dziecko potrafi poprawnie przeliczać elementy w zbiorze, czy wie co to jest para.

Kolejna wersja ćwiczenia polega na tym, że po rozdzieleniu przedmiotów i przeliczeniu ich dziecko powinno powiedzieć ile ma przedmiotów. Powinno też określić ilość przedmiotów dorosłego. Powinno też określić, czy obydwie osoby mają tyle samo, czy może ktoś ma więcej lub mniej.

Starajmy się takie proste ćwiczenia wplatać w codzienne czynności, np. poprośmy dziecko, aby rozdzieliło cukierki/ciasteczka/rodzynki itd. Niech tworzy z nich pary niech przelicza lub określa czy posiadanych przedmiotów ma więcej, mniej, czy tyle samo, co druga osoba.

Z czasem zwiększmy stopień trudności. 
Do takich ćwiczeń można wykorzystać również zwykłe karty do gry.

Ćwiczenie 2

Kolejną wersją ćwiczenia jest dopasowywanie par do siebie np. małego kółka do dużego, kwiatka do wazonu, motylka do kwiatuszka, grzybka do koszyczka itd. Rozkładamy przed dzieckiem np. 7 kwiatuszków i 7 pszczółek. Prosimy, aby dziecko przeliczyło przedmioty, następnie prosimy, aby położyło jedną pszczółkę na jednym kwiatuszku i pytamy czy elementów jest więcej, mniej, czy tyle samo oraz ile par powstało. Z czasem zwiększamy liczbę przedmiotów.

Ćwiczenie 3

Przygotowujemy pudełko z różnymi figurami geometrycznymi, rozkładamy przed dzieckiem np. 6 dużych kwadratów i prosimy, aby dziecko ułożyło pod/nad/obok/na tyle samo małych, a następnie dopasowało w pary. Pytamy ile jest par i czy jakiś kwadrat został bez pary. Prosimy, aby dziecko ułożyło kwadraty w różny sposób i sprawdziło, czy w różnych ułożeniach kwadratów jest więcej, mniej, czy tyle samo.

Ćwiczenie 4

W kolejnej wersji przygotowujemy różną liczbę elementów np. 6 dużych guzików i 5 małych. Prosimy, aby dziecko przeliczyło przedmioty najpierw jedne, potem drugie, a następnie połączyło w pary (układa na/pod/obok/nad). Pytamy, czy dużych i małych guzików jest tyle samo, czy któryś jest mniej lub więcej, których i o ile. Czy wszystkie mają parę, który nie ma pary, czy to oznacza, że tych jest więcej, czy mniej? Powtarzamy ćwiczenie z różnymi przedmiotami.

Ćwiczenie 5

Przygotowujemy duże pudełko z figurami geometrycznymi, układamy przed dzieckiem np. 5 dużych kwadratów i prosimy, aby wybrało z pudełka tyle kół, aby było ich mniej niż kwadratów, prosimy aby ułożyło w szereg pod kwadratami, a następnie na kwadratach tworząc pary i pytamy, czy wszystkie figury mają swoją parę, ile figur jest bez pary, jakie to figury, czy można figury ułożyc inaczej, czy zmiana otoczenia powoduje zminę w ilości?

Podsumowanie

Ćwiczenie 6

Sprawdzamy, czy dziecko wie co oznacza równoliczność zbiorów, czy łączy elementy w pary, czy poprawnie przelicza, czy rozumie, gdzie jest mniej, gdzie więcej, np: połóż tyle kół, co kwadratów, połóż więcej jabłek niż gruszek, połóż mniej zielonych nakrętek niż niebieskich, połóż tyle samo motylków, co kwiatków.

Literatura:

Post na podstawie - A. Małasiewicz, "Poznaję matematykę krok, po kroku. Ćwiczenia terapeutyczne dla uczniów klas młodszych mających specyficzne trudności w uczeniu się matematyki", wyd. Harmonia.

Odsyłamy również do wszelkich pozycji prof. E. Gruszczyk – Kolczyńskiej oraz E. Zielińskiej, a szczególnie:

"Pakiet zabawek edukacyjnych dla maluchów" jest dopełnieniem książki prof. Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej i Ewy Zielińskiej „Dwulatki i trzylatki w przedszkolu i w domu. Jak świadomie je wychowywać i uczyć”. Pakiet zawiera kolorowe kartonowe pomoce dydaktyczne do opisanych w książce zajęć z maluchami oraz Pakiet zabawek edukacyjnych dla starszych przedszkolaków, wyd. Bliżej przedszkola.

Etapy rozwoju myślenia matematycznego - rozumowanie operacyjne cz.2

3. Rozumowanie operacyjne w zakresie ustalania stałości liczby elementów w zbiorze.

Dobre wyniki w szkole zależą między innymi od tego, jak dziecko zostało przygotowane do tego ważnego wydarzenia. Ogromnie istotne jest więc kształtowanie rozumowania operacyjnego, aby dziecko było w stanie zrozumieć treści matematyczne na poziomie edukacji wczesnoszkolnej.

Aby wspomóc dziecko w kształtowaniu myślenia operacyjnego w zakresie ustalania stałości liczby elementów w zbiorze, warto prowadzić proste ćwiczenia uświadamiające, iż pomimo zmian położenia elementów w zbiorze ich liczba pozostaje niezmienna.

Co nam będzie potrzebne? 

guziki, klocki, kasztany, kredki, patyczki, owoce, warzywa, słodycze (wszystko co jest podobne do siebie i mamy tego kilka sztuk), figury geometryczne, monety, krążki...

Warto tego typu ćwiczenia wplatać w codzienne czynności, np. po zakupach prosimy dziecko, aby pomogło nam rozpakować zakupy. najpierw prosimy, aby ułożyło trzy jabłka i trzy gruszki w rzędzie i przeliczyło owoce, a następnie grupujemy owoce w małe kupki i pytamy, czy teraz owoców, jest więcej, mniej, czy tyle samo? Jeżeli nie potrafi odpowiedzieć lub odpowiada błędnie, prosimy, aby przeliczyło i sprawdziło lub jeszcze raz ułożyło w rzędy i przeliczyło i ponownie pogrupowało (podobnie postępujemy w przypadku innych ćwiczeń)

Robiąc ludziki z kasztanów i żołędzi, zaproponujmy najpierw dziecku inną zabawę, poprośmy, aby ułożyło określoną liczbę żołędzi i kasztanów w rzędzie (na początek nie większą niż 10, im młodsze dziecko tym mniej). Prosimy, aby dziecko przeliczyło przedmioty, a następnie, aby ułożyło z nich zwierzątko lub określony kształt. Pytamy czy teraz kasztanów/ żołędzi jest mniej, więcej, czy tyle samo?

Do podobnych ćwiczeń możemy użyć np: guzików, drewnianych klocków, klocków Lego, klocków Duplo,  patyczków do liczenia,  czy wykałaczek.

Kiedy dostajemy bukiet kwiatów (na początek najlepiej jak są to takie same kwiaty np. róże) rozkładamy je na stole, prosimy aby dziecko przeliczyło kwiaty, a następnie włożyło do wazonu (przy okazji można powiedzieć, że kwiatów w bukiecie powinna być nieparzysta ilość i pokazujemy dziecku, że 5 jest liczbą nieparzystą, ponieważ nie ma pary). Następnie pytamy dziecko, czy teraz jest kwiatów mnie, więcej, czy tyle samo?

Do tego ćwiczenia można użyć np. słodyczy wkładanych do miseczki, kredek wkładanych do pojemnika itd.

Do kolejnego ćwiczenia potrzebne będą figury geometryczne, które można wyciąć z kolorowego papieru, (ważne aby na początek były jednakowej wielkości, później można użyć różnych figur o różnych wielkościach). Ustawiamy figury w rzędzie, prosimy, aby dziecko przeliczyło, następnie prosimy, aby ułożyło (lub sami układamy) dowolny kształt i pytamy, czy teraz trójkątów, kwadratów itd. jest więcej, mniej, czy tyle samo?

Podobne ćwiczenia można robić za pomocą obrazków, jeżeli nie mamy konkretnych przedmiotów.

W ćwiczeniach terapeutycznych przydatne będą pozycje (zestawy pomocy) dzięki którym powstał ten wpis:

A. Małasiewicz, "Poznaję matematykę krok, po kroku. Ćwiczenia terapeutyczne dla uczniów klas młodszych mających specyficzne trudności w uczeniu się matematyki", wyd. Harmonia

"Pakiet zabawek edukacyjnych dla maluchów" jest dopełnieniem książki prof. Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej i Ewy Zielińskiej „Dwulatki i trzylatki w przedszkolu i w domu. Jak świadomie je wychowywać i uczyć”. Pakiet zawiera kolorowe kartonowe pomoce dydaktyczne do opisanych w książce zajęć z maluchami oraz Pakiet zabawek edukacyjnych dla starszych przedszkolaków, wyd. Bliżej przedszkola.

Etapy rozwoju myślenia matematycznego - rozumowanie operacyjne cz.1

3. Rozwój operacyjnego myślenia dziecka

Dzieci rozpoczynające naukę w szkole stają przed wieloma nowymi wyzwaniami, a jednym z nich jest matematyka. Kiedy uczenie się matematyki stanowi problem, dzieciaki zniechęcają się i odmawiają dalszych wysiłków. Pomimo starań mali uczniowie nie umieją sprostać wymaganiom stawianym w szkole. Bardzo często powodem pierwszych trudności jest brak należytej gotowości do uczenia się matematyki ze względu na to, iż dziecko nie wkroczyło w odpowiednie stadium rozwoju. Dzieci takie mają specyficzne problemy z nauką matematyki, co oznacza iż nie potrafią poradzić sobie nawet z  łatwymi dla ich rówieśników zadaniami. Nie rozumieją ich matematycznego sensu, nie dostrzegają zależności pomiędzy liczbami. Posiadają również niską odporność emocjonalną.

Jak przebiega rozwój myślenia poznawczego (stadia według J. Piageta) ?

Stadium Sensomotoryczne 0-2 lata

• Dziecko rozumie świat w kategoriach zmysłów i własnych działań ruchowych: jakie to jest w uchwycie, jak to wygląda i jak smakuje. Do ósmego miesiąca maluch nie posiada pojęcia stałości przedmiotu, tzn., że to, co znika z pola widzenia, znika również z jego umysłu. Etap ten kończy się wraz z rozwojem pamięci i języka.

Stadium Przedoperacyjne 2-6 lat

• Kształtuje się około 18-24 miesiąca

• Dziecko potrafi używać symboli, by reprezentować przedmioty na własny użytek, rozumie perspektywę innych, klasyfikuje przedmioty i używa prostej logiki. W tym stadium jednak dziecko zanim zrozumie perspektywę innych długo poznaje świat z perspektywy egocentrycznej i ma tendencję do centracji, czyli skupiania się na określonych tylko aspektach bodźców wzrokowych

Stadium operacji konkretnych 7-11 lat

• Wraz z rozwojem istotnych, nowych operacji umysłowych, takich jak dodawanie, odejmowanie i włącznie do klasy, następuje ogromny krok na przód w logice dziecka, które nadal przywiązane jest do specyficznych doświadczeń, ale jest również zdolne do umysłowych i fizycznych czynności na znanych mu przedmiotach. Dziecko w tym okresie rozwija procesy logicznego myślenia, czyli tzw. operacje, poprzez które może rozwiązać konkretne problemy. Dlatego też mówimy o kształtowaniu myślenia operacyjnego Jest również zdolne do odwracania operacji umysłowych, decentracji oraz do takich operacji logicznych jak : szeregowanie i klasyfikacja.

Stadium operacji formalnych ok. 12 lat

• Dziecko staje się zdolne do manipulowania myślami, tak jak przedmiotami i zdarzeniami. Potrafi wyobrażać sobie i myśleć o rzeczach, których nigdy nie widziało lub które mają dopiero nastąpić; potrafi systematycznie porządkować myśli lub przedmioty i wnioskować

Profesor Gruszczyk – Kolczyńska w swojej publikacji „Dzieci ze specyficznymi problemami w uczeniu się matematyki” (1994) wyróżnia cztery wskaźniki operacyjności myślenia na poziomie konkretnym, które powinny osiągnąć dzieci w pierwszych trzech klasach szkoły podstawowej:

1. Operacyjne rozumowanie w obrębie ustalania stałości ilości nieciągłych - umiejętność wyprowadzenia wnioski, że liczba elementów nie zmienia się mimo, iż elementy przemieszczają się w przestrzeni oraz ustalania równoliczności zbiorów stanowią podstawę dla zrozumienia aspektu kardynalnego liczby naturalnej, sensu matematycznego zadań tekstowych oraz czterech podstawowych działań arytmetycznych;
2. Operacyjne porządkowanie elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych serii umożliwia rozumienie aspektu porządkowego liczby naturalnej oaz relacji porządkowej, a także pomaga rozumieć sens matematyczny zadań tekstowych;
3. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości masy – jest to wnioskowanie, iż masy jest tyle samo, mimo zmian kształtu, czy położenia danego tworzywa itd. i jest to niezbędny proces dla kształtowania się pojęcia miary i umiejętności mierzenia;
4. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości długości przy obserwowanych przekształceniach – pozwala rozumieć, iż całkowita długość nie zmienia się, mimo przekształceń i manipulacji przedmiotami, umożliwia to kształtowanie pojęć geometrycznych i umiejętności mierzenia długości.

Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej objętości cieczy bez względu na wygląd naczynia jest konieczne dla rozumienia pomiaru pojemności.

H. Bee, Psychologia rozwoju człowieka, Zysk i S-ka

Gruszczyk-Kolczyńska E. Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze, WSiP, Warszawa 1994 r.

Gruszczyk-Kolczyńska E., Zielińska E. Dziecięca matematyka. Edukacja matematyczna w domu, w przedszkolu i w szkole. Pomoce do zajęć (wraz z instrukcją), WSiP, Warszawa 1997.

Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna dzieci w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i w pierwszym roku szkolnej edukacji. Cele i treści kształcenia, podstawy psychologiczne i pedagogiczne oraz opisy zajęć z dziećmi w domu, w przedszkolu i w szkole. Książka dla nauczycieli i rodziców, E. Gruszczyk-Kolczyńska (red.), Wydawnictwo Edukacja Polska, Warszawa 2009.

Bardzo łatwo można sprawdzić w jakim stadium rozwoju myślenia znajduje się nasze dziecko, powtarzając eksperymenty, które przeprowadzał z dziećmi J. Piaget,można je zobaczyć np. na poniższym filmie: 

https://www.youtube.com/watch?v=gnArvcWaH6I

Etapy rozwoju myślenia matematycznego - kształtowanie umiejętności liczenia

Etapy rozwoju myślenia matematycznego na podstawie książki "Dziecięca matematyka" E. Gruszczyk-Kolczyńskiej i E. Zielińskiej:

2. Kształtowanie umiejętności liczenia, a także dodawania i odejmowania obejmuje proces począwszy od liczenia konkretnych przedmiotów, przez liczenie na palcach aż do rachowania w pamięci.

Kształtowanie się umiejętności wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania:

- dziecko interesuje się zmianami wywołanymi dodawaniem lub odjęciem przedmiotów w zbiorze, dąży do określenia jak jest po dokonanej zmianie, za każdym razem liczy ile jest obiektów w zbiorze, wskazuje i wymawia liczebniki, dziecięce liczenie charakteryzuje się na wczesnym etapie błędami (podwójne liczenie jednego przedmiotu, nieumiejętność policzenia przedmiotów, które nie są ułożone w linii, brak policzenia jednego przedmiotu, wymienianie tego samego liczebnika dwa razy itp.) – do 5 roku życia;

- dziecko dostrzega, że dodawanie to łączenie, a odejmowanie to odbieranie, przy dodawania dosuwa i liczy wszystkie przedmioty lub odejmuje i liczy pozostałe;

- ujmuje liczbę przedmiotów globalnie – żeby wiedzieć ile jest wystarczy doliczyć lub odliczyć;

- liczenie w pamięci oraz pojęcie liczby naturalnej kształtują się około 7 roku życia.

Zachęcajmy dzieci do liczenia wszystkiego, co się wokół nich znajduje. Począwszy od zabawek ze swojego pokoju, przez zakupy, które pomagają wypakowywać z toreb, po mijane w trakcie spaceru płytki chodnikowe, drzewa, samochody, ludzi, zwierzęta, itd. Wyjdźmy dzieciom naprzeciw i liczby wraz z nimi. Gdy podczas przeliczania obiektów stojących w rzędzie dziecko raz liczy od prawej do lewej, następnie od lewej do prawej, to znaczy, że zaczyna dostrzegać stałość ilości przedmiotów. Nie jest ważne od której strony je policzmy, i tak będzie tyle samo! Jeśli dziecko przelicza dotykając każdy przedmiot, to dobrze, nie przeszkadzajmy mu. Jeszcze długo później doliczając i odliczając na palcach będzie dotykało stołu lub własnej twarzy, aby „dotknąć” liczebniki. Liczenia palcach również nie należy dzieciom zabraniać, to naturalny etap rozwoju liczenia.

Aby kształtować percepcję wzrokową, pamięć, opisaną w poprzednim poście orientację przestrzenną i liczenie proponujemy grę z użyciem patyczków. Jedna osoba układa wzór, podczas gdy druga ma zamknięte oczy. Po zakończeniu układania druga osoba otwiera oczy i przez 10-30 s. wpatruje się we wzór, który zostaje zasłonięty i należy go odtworzyć z pamięci.

Do gry można zaprosić do jeszcze jedną, dwie lub trzy osoby, które również będą próbowały odtworzyć z pamięci zadany kształt. Grac można zacząć już z czterolatkami. Im starsze dziecko tym więcej różnokolorowych patyczków można używać do jednej figury i skracać czas wpatrywania się we wzór.

    

Etapy myślenia matematycznego - orientacja przestrzenna

Etapy rozwoju myślenia matematycznego na podstawie książki "Dziecięca matematyka" E. Gruszczyk-Kolczyńskiej i E. Zielińskiej:

1. Orientacja przestrzenna, czyli kształtowanie umiejętności, które pozwolą dziecku dobrze orientować się w przestrzeni i swobodnie rozmawiać o tym, co się wokół niego znajduje. Umiejętności te przydadzą się w szkole na lekcjach matematyki i przyrody.

Aby rozwijać orientację przestrzenną u dziecka należy zwracać jego uwagę na strony własnego ciała. 

Już z dziećmi półtora lub dwuletnimi można zacząć się bawić w pokazywanie części ciała zlokalizowanych po prawej i lewej stronie. Zwróćmy uwagę dziecka na fakt, że lewa rączka to ta od strony serca. Zaznaczmy tę rączkę kolorową frotką lub naklejką (po kilku dniach noszenia frotki dziecko zapamięta odpowiednią stronę swojego ciała). Bawmy się w podawanie prawej rączki, lewej rączki, lewej nóżki, prawej nóżki, itd. Wraz z wiekiem komplikujmy zabawę dodając bardziej szczegółowe części ciała (np. najmniejszy palec lewej ręki). 

Cztero- i pięciolatki mogą chodzić pod dyktando w różne strony. Niech dziecko przejdzie 5 kroków do przodu, dwa kroki do tyłu, jeden krok w prawo, trzy kroki w lewo. Na początku prowadźmy je, chodźmy wspólnie. Później prośmy dziecko o samodzielne wykonanie polecenia. Dziecko chętnie będzie zadawało nam podobne zadania.

Już w piątym roku życia dziecka można skorzystać z gier kształtujących i utrwalających orientacje przestrzenną. Polecamy grę wydawnictwa Aleksander „Pamięć 3D” 

http://www.alexandershop.pl/towar/pamiec-3d/