Gra - "Wąż/ślimak" (dodawanie, odejmowanie, mnożenie)

Kształtowanie umiejętności liczenia. 

1. Umiejętność liczenia rozwija się od pierwszych miesięcy życia dziecka, od kiedy tylko ujawni się gest wskazywania obiektów. Dzieci wyodrębniają przedmioty z otoczenia i wskazują je palcem. Gdy gest ten zauważą dorośli nazywają wskazane przedmioty, często też podają przy tym liczebniki.
2. Następnie wraz z rozwojem dziecko zaczyna odróżniać prawidłowe przeliczanie od błędnego.
3. Kolejno dziecko zaczyna dodawać i odejmować na materiale konkretnym (klocki, kasztany, itp.), liczy na palcach, aż do przeniesienia tych operacji do sfery wyobraźni i pamięci. 
4. Później dziecko potrafi określać, w którym zbierze jest więcej, a w którym mniej przedmiotów.

Gry, które usprawniają operacje arytmetyczne są nie tylko metodą aktywizującą wykorzystywaną w szkole, ale i rewelacyjnym pomysłem na domowe zabawy. Proponujemy grę "Wąż/ślimak" (nazwa uzależniona jest od ulubionego kształtu tworzonej planszy).

Potrzebne materiały:

• kolorowe kwadratowe lub prostokątne karteczki (ok 15-20 w jednym kolorze) i 4 karteczki w innym kolorze - symbole pól na planszy, 
• pionki dla wszystkich uczestników (mogą być nakrętki lub pionki samodzielnie zrobione przez dzieci), 
• talia kart (karty do gry lub kartoniki z liczbami w dowolnym zakresie)

Gra polega na usprawnianiu dodawania i odejmowania w dowolnym zakresie.

Zasady:

1. Uczestnicy układają kolorowe karteczki w dowolny kształt (wąż, ślimak, zygzak, zawijaniec), cztery pola zamieniają na karteczki w innym kolorze (będą to pola premiowane). Uczestnicy tasują i na środku stołu stawiają grzbietami do góry karty z liczbami. 
2. Uczestnicy stają na polu oznaczonym jako "start" i ustalają kolejność.
3. Każdy uczestnik zbiera dwie karty z góry kupki kart i wykonuje ustalone wcześniej  działanie (dodawanie, odejmowanie, mnożenie). Jeśli odpowie dobrze, przesuwa się o 1 pole do przodu, jeśli odpowie źle przesuwa się o 1 pole do tyłu. 
4. Uczestnik stojący na polu premiowanym ma prawo do dodatkowego rozwiązania działania. Jeśli odpowie dobrze, przesuwa się o 2 pola do przodu, jeśli odpowie źle cofa się o tyle pól. 
5. Rozgrywka trwa, dopóki ktoś nie stanie na polu oznaczonym jako "meta".

E. Gruszczyk-Kolczyńska, E. Zielińska Dziecięca matematyka, WSiP, Warszawa 1997, s.44-54

Kategoria "Gry matematyczne"

W kategorii "Gry matematyczne" będą się pojawiały praktyczne rozwiązania użycia gry w uczeniu matematyki. Przedstawimy tu wymyślone przez nas gry planszowe, karciane i ruchowe, a także te gotowe pozycje, które zostały przez nas wypróbowane. Najlepszym sposobem na sprawdzenie, czy pomysł na zajęcia z dziećmi jest trafiony, to ewaluacja przez samych uczestników zabawy. Jeśli przy okazji kolejnego spotkania młodzi ludzie spytają, czy mogą kontynuować grę z poprzedniego razu, to znaczy, że określona pomoc dydaktyczna jest dla nich interesująca. 

Pracujemy z dziećmi w wieku 6-14 lat głównie na grach: "Matematyczne rozgrywki", "Mnożę i dzielę" wydawnictwa Annał, a także na "Supermatematyku", "Pamięci 3D" i wielu innych propozycjach wydawnictwa Alexander. Dużym plusem tych pomocy jest ich cena, możliwość modyfikacji zasad i dostosowywania kart i plansz do aktualnych potrzeb. 

Nasza kolekcja wciąż się poszerza, zachęcamy więc do komentowania użyteczności w/w pozycji i do proponowania innych, które sprawdziły się w praktyce pedagogicznej. 

Etapy rozwoju myślenia matematycznego - rozumowanie operacyjne cz.2

3. Rozumowanie operacyjne w zakresie ustalania stałości liczby elementów w zbiorze.

Dobre wyniki w szkole zależą między innymi od tego, jak dziecko zostało przygotowane do tego ważnego wydarzenia. Ogromnie istotne jest więc kształtowanie rozumowania operacyjnego, aby dziecko było w stanie zrozumieć treści matematyczne na poziomie edukacji wczesnoszkolnej.

Aby wspomóc dziecko w kształtowaniu myślenia operacyjnego w zakresie ustalania stałości liczby elementów w zbiorze, warto prowadzić proste ćwiczenia uświadamiające, iż pomimo zmian położenia elementów w zbiorze ich liczba pozostaje niezmienna.

Co nam będzie potrzebne? 

guziki, klocki, kasztany, kredki, patyczki, owoce, warzywa, słodycze (wszystko co jest podobne do siebie i mamy tego kilka sztuk), figury geometryczne, monety, krążki...

Warto tego typu ćwiczenia wplatać w codzienne czynności, np. po zakupach prosimy dziecko, aby pomogło nam rozpakować zakupy. najpierw prosimy, aby ułożyło trzy jabłka i trzy gruszki w rzędzie i przeliczyło owoce, a następnie grupujemy owoce w małe kupki i pytamy, czy teraz owoców, jest więcej, mniej, czy tyle samo? Jeżeli nie potrafi odpowiedzieć lub odpowiada błędnie, prosimy, aby przeliczyło i sprawdziło lub jeszcze raz ułożyło w rzędy i przeliczyło i ponownie pogrupowało (podobnie postępujemy w przypadku innych ćwiczeń)

Robiąc ludziki z kasztanów i żołędzi, zaproponujmy najpierw dziecku inną zabawę, poprośmy, aby ułożyło określoną liczbę żołędzi i kasztanów w rzędzie (na początek nie większą niż 10, im młodsze dziecko tym mniej). Prosimy, aby dziecko przeliczyło przedmioty, a następnie, aby ułożyło z nich zwierzątko lub określony kształt. Pytamy czy teraz kasztanów/ żołędzi jest mniej, więcej, czy tyle samo?

Do podobnych ćwiczeń możemy użyć np: guzików, drewnianych klocków, klocków Lego, klocków Duplo,  patyczków do liczenia,  czy wykałaczek.

Kiedy dostajemy bukiet kwiatów (na początek najlepiej jak są to takie same kwiaty np. róże) rozkładamy je na stole, prosimy aby dziecko przeliczyło kwiaty, a następnie włożyło do wazonu (przy okazji można powiedzieć, że kwiatów w bukiecie powinna być nieparzysta ilość i pokazujemy dziecku, że 5 jest liczbą nieparzystą, ponieważ nie ma pary). Następnie pytamy dziecko, czy teraz jest kwiatów mnie, więcej, czy tyle samo?

Do tego ćwiczenia można użyć np. słodyczy wkładanych do miseczki, kredek wkładanych do pojemnika itd.

Do kolejnego ćwiczenia potrzebne będą figury geometryczne, które można wyciąć z kolorowego papieru, (ważne aby na początek były jednakowej wielkości, później można użyć różnych figur o różnych wielkościach). Ustawiamy figury w rzędzie, prosimy, aby dziecko przeliczyło, następnie prosimy, aby ułożyło (lub sami układamy) dowolny kształt i pytamy, czy teraz trójkątów, kwadratów itd. jest więcej, mniej, czy tyle samo?

Podobne ćwiczenia można robić za pomocą obrazków, jeżeli nie mamy konkretnych przedmiotów.

W ćwiczeniach terapeutycznych przydatne będą pozycje (zestawy pomocy) dzięki którym powstał ten wpis:

A. Małasiewicz, "Poznaję matematykę krok, po kroku. Ćwiczenia terapeutyczne dla uczniów klas młodszych mających specyficzne trudności w uczeniu się matematyki", wyd. Harmonia

"Pakiet zabawek edukacyjnych dla maluchów" jest dopełnieniem książki prof. Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej i Ewy Zielińskiej „Dwulatki i trzylatki w przedszkolu i w domu. Jak świadomie je wychowywać i uczyć”. Pakiet zawiera kolorowe kartonowe pomoce dydaktyczne do opisanych w książce zajęć z maluchami oraz Pakiet zabawek edukacyjnych dla starszych przedszkolaków, wyd. Bliżej przedszkola.

Etapy rozwoju myślenia matematycznego - rozumowanie operacyjne cz.1

3. Rozwój operacyjnego myślenia dziecka

Dzieci rozpoczynające naukę w szkole stają przed wieloma nowymi wyzwaniami, a jednym z nich jest matematyka. Kiedy uczenie się matematyki stanowi problem, dzieciaki zniechęcają się i odmawiają dalszych wysiłków. Pomimo starań mali uczniowie nie umieją sprostać wymaganiom stawianym w szkole. Bardzo często powodem pierwszych trudności jest brak należytej gotowości do uczenia się matematyki ze względu na to, iż dziecko nie wkroczyło w odpowiednie stadium rozwoju. Dzieci takie mają specyficzne problemy z nauką matematyki, co oznacza iż nie potrafią poradzić sobie nawet z  łatwymi dla ich rówieśników zadaniami. Nie rozumieją ich matematycznego sensu, nie dostrzegają zależności pomiędzy liczbami. Posiadają również niską odporność emocjonalną.

Jak przebiega rozwój myślenia poznawczego (stadia według J. Piageta) ?

Stadium Sensomotoryczne 0-2 lata

• Dziecko rozumie świat w kategoriach zmysłów i własnych działań ruchowych: jakie to jest w uchwycie, jak to wygląda i jak smakuje. Do ósmego miesiąca maluch nie posiada pojęcia stałości przedmiotu, tzn., że to, co znika z pola widzenia, znika również z jego umysłu. Etap ten kończy się wraz z rozwojem pamięci i języka.

Stadium Przedoperacyjne 2-6 lat

• Kształtuje się około 18-24 miesiąca

• Dziecko potrafi używać symboli, by reprezentować przedmioty na własny użytek, rozumie perspektywę innych, klasyfikuje przedmioty i używa prostej logiki. W tym stadium jednak dziecko zanim zrozumie perspektywę innych długo poznaje świat z perspektywy egocentrycznej i ma tendencję do centracji, czyli skupiania się na określonych tylko aspektach bodźców wzrokowych

Stadium operacji konkretnych 7-11 lat

• Wraz z rozwojem istotnych, nowych operacji umysłowych, takich jak dodawanie, odejmowanie i włącznie do klasy, następuje ogromny krok na przód w logice dziecka, które nadal przywiązane jest do specyficznych doświadczeń, ale jest również zdolne do umysłowych i fizycznych czynności na znanych mu przedmiotach. Dziecko w tym okresie rozwija procesy logicznego myślenia, czyli tzw. operacje, poprzez które może rozwiązać konkretne problemy. Dlatego też mówimy o kształtowaniu myślenia operacyjnego Jest również zdolne do odwracania operacji umysłowych, decentracji oraz do takich operacji logicznych jak : szeregowanie i klasyfikacja.

Stadium operacji formalnych ok. 12 lat

• Dziecko staje się zdolne do manipulowania myślami, tak jak przedmiotami i zdarzeniami. Potrafi wyobrażać sobie i myśleć o rzeczach, których nigdy nie widziało lub które mają dopiero nastąpić; potrafi systematycznie porządkować myśli lub przedmioty i wnioskować

Profesor Gruszczyk – Kolczyńska w swojej publikacji „Dzieci ze specyficznymi problemami w uczeniu się matematyki” (1994) wyróżnia cztery wskaźniki operacyjności myślenia na poziomie konkretnym, które powinny osiągnąć dzieci w pierwszych trzech klasach szkoły podstawowej:

1. Operacyjne rozumowanie w obrębie ustalania stałości ilości nieciągłych - umiejętność wyprowadzenia wnioski, że liczba elementów nie zmienia się mimo, iż elementy przemieszczają się w przestrzeni oraz ustalania równoliczności zbiorów stanowią podstawę dla zrozumienia aspektu kardynalnego liczby naturalnej, sensu matematycznego zadań tekstowych oraz czterech podstawowych działań arytmetycznych;
2. Operacyjne porządkowanie elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych serii umożliwia rozumienie aspektu porządkowego liczby naturalnej oaz relacji porządkowej, a także pomaga rozumieć sens matematyczny zadań tekstowych;
3. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości masy – jest to wnioskowanie, iż masy jest tyle samo, mimo zmian kształtu, czy położenia danego tworzywa itd. i jest to niezbędny proces dla kształtowania się pojęcia miary i umiejętności mierzenia;
4. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości długości przy obserwowanych przekształceniach – pozwala rozumieć, iż całkowita długość nie zmienia się, mimo przekształceń i manipulacji przedmiotami, umożliwia to kształtowanie pojęć geometrycznych i umiejętności mierzenia długości.

Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej objętości cieczy bez względu na wygląd naczynia jest konieczne dla rozumienia pomiaru pojemności.

H. Bee, Psychologia rozwoju człowieka, Zysk i S-ka

Gruszczyk-Kolczyńska E. Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze, WSiP, Warszawa 1994 r.

Gruszczyk-Kolczyńska E., Zielińska E. Dziecięca matematyka. Edukacja matematyczna w domu, w przedszkolu i w szkole. Pomoce do zajęć (wraz z instrukcją), WSiP, Warszawa 1997.

Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna dzieci w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i w pierwszym roku szkolnej edukacji. Cele i treści kształcenia, podstawy psychologiczne i pedagogiczne oraz opisy zajęć z dziećmi w domu, w przedszkolu i w szkole. Książka dla nauczycieli i rodziców, E. Gruszczyk-Kolczyńska (red.), Wydawnictwo Edukacja Polska, Warszawa 2009.

Bardzo łatwo można sprawdzić w jakim stadium rozwoju myślenia znajduje się nasze dziecko, powtarzając eksperymenty, które przeprowadzał z dziećmi J. Piaget,można je zobaczyć np. na poniższym filmie: 

https://www.youtube.com/watch?v=gnArvcWaH6I

Etapy rozwoju myślenia matematycznego - kształtowanie umiejętności liczenia

Etapy rozwoju myślenia matematycznego na podstawie książki "Dziecięca matematyka" E. Gruszczyk-Kolczyńskiej i E. Zielińskiej:

2. Kształtowanie umiejętności liczenia, a także dodawania i odejmowania obejmuje proces począwszy od liczenia konkretnych przedmiotów, przez liczenie na palcach aż do rachowania w pamięci.

Kształtowanie się umiejętności wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania:

- dziecko interesuje się zmianami wywołanymi dodawaniem lub odjęciem przedmiotów w zbiorze, dąży do określenia jak jest po dokonanej zmianie, za każdym razem liczy ile jest obiektów w zbiorze, wskazuje i wymawia liczebniki, dziecięce liczenie charakteryzuje się na wczesnym etapie błędami (podwójne liczenie jednego przedmiotu, nieumiejętność policzenia przedmiotów, które nie są ułożone w linii, brak policzenia jednego przedmiotu, wymienianie tego samego liczebnika dwa razy itp.) – do 5 roku życia;

- dziecko dostrzega, że dodawanie to łączenie, a odejmowanie to odbieranie, przy dodawania dosuwa i liczy wszystkie przedmioty lub odejmuje i liczy pozostałe;

- ujmuje liczbę przedmiotów globalnie – żeby wiedzieć ile jest wystarczy doliczyć lub odliczyć;

- liczenie w pamięci oraz pojęcie liczby naturalnej kształtują się około 7 roku życia.

Zachęcajmy dzieci do liczenia wszystkiego, co się wokół nich znajduje. Począwszy od zabawek ze swojego pokoju, przez zakupy, które pomagają wypakowywać z toreb, po mijane w trakcie spaceru płytki chodnikowe, drzewa, samochody, ludzi, zwierzęta, itd. Wyjdźmy dzieciom naprzeciw i liczby wraz z nimi. Gdy podczas przeliczania obiektów stojących w rzędzie dziecko raz liczy od prawej do lewej, następnie od lewej do prawej, to znaczy, że zaczyna dostrzegać stałość ilości przedmiotów. Nie jest ważne od której strony je policzmy, i tak będzie tyle samo! Jeśli dziecko przelicza dotykając każdy przedmiot, to dobrze, nie przeszkadzajmy mu. Jeszcze długo później doliczając i odliczając na palcach będzie dotykało stołu lub własnej twarzy, aby „dotknąć” liczebniki. Liczenia palcach również nie należy dzieciom zabraniać, to naturalny etap rozwoju liczenia.

Aby kształtować percepcję wzrokową, pamięć, opisaną w poprzednim poście orientację przestrzenną i liczenie proponujemy grę z użyciem patyczków. Jedna osoba układa wzór, podczas gdy druga ma zamknięte oczy. Po zakończeniu układania druga osoba otwiera oczy i przez 10-30 s. wpatruje się we wzór, który zostaje zasłonięty i należy go odtworzyć z pamięci.

Do gry można zaprosić do jeszcze jedną, dwie lub trzy osoby, które również będą próbowały odtworzyć z pamięci zadany kształt. Grac można zacząć już z czterolatkami. Im starsze dziecko tym więcej różnokolorowych patyczków można używać do jednej figury i skracać czas wpatrywania się we wzór.

    

Etapy myślenia matematycznego - orientacja przestrzenna

Etapy rozwoju myślenia matematycznego na podstawie książki "Dziecięca matematyka" E. Gruszczyk-Kolczyńskiej i E. Zielińskiej:

1. Orientacja przestrzenna, czyli kształtowanie umiejętności, które pozwolą dziecku dobrze orientować się w przestrzeni i swobodnie rozmawiać o tym, co się wokół niego znajduje. Umiejętności te przydadzą się w szkole na lekcjach matematyki i przyrody.

Aby rozwijać orientację przestrzenną u dziecka należy zwracać jego uwagę na strony własnego ciała. 

Już z dziećmi półtora lub dwuletnimi można zacząć się bawić w pokazywanie części ciała zlokalizowanych po prawej i lewej stronie. Zwróćmy uwagę dziecka na fakt, że lewa rączka to ta od strony serca. Zaznaczmy tę rączkę kolorową frotką lub naklejką (po kilku dniach noszenia frotki dziecko zapamięta odpowiednią stronę swojego ciała). Bawmy się w podawanie prawej rączki, lewej rączki, lewej nóżki, prawej nóżki, itd. Wraz z wiekiem komplikujmy zabawę dodając bardziej szczegółowe części ciała (np. najmniejszy palec lewej ręki). 

Cztero- i pięciolatki mogą chodzić pod dyktando w różne strony. Niech dziecko przejdzie 5 kroków do przodu, dwa kroki do tyłu, jeden krok w prawo, trzy kroki w lewo. Na początku prowadźmy je, chodźmy wspólnie. Później prośmy dziecko o samodzielne wykonanie polecenia. Dziecko chętnie będzie zadawało nam podobne zadania.

Już w piątym roku życia dziecka można skorzystać z gier kształtujących i utrwalających orientacje przestrzenną. Polecamy grę wydawnictwa Aleksander „Pamięć 3D” 

http://www.alexandershop.pl/towar/pamiec-3d/

Witamy na blogu "Pi"

Witamy na blogu "Pi"!

Od pewnego czasu zbierałyśmy się z zamiarem publikowania naszych rozterek związanych z polska edukacją. Obydwie studiowałyśmy pedagogikę i z zainteresowaniem chłonęłyśmy książki na temat Montessori, Korczaka, pedagogiki demokratycznej, czy antypedagogiki. Myślałyśmy, że skoro nie są to nowe podejścia do edukacji, to znajdziemy je w polskich szkołach. Gdy zobaczyłyśmy jednak praktyczną stronę szkoły podstawowej, to ręce nam trochę opadły...

Stworzyłyśmy więc Centrum Pedagogiczne "Pi", w którym staramy się wcielać w życie alternatywne dla szkolnych sposoby edukacji (w tym grywalizację, demokratyczne życie z uczniami, metody projektowe). Uważamy, że do każdego dziecka należy podejść indywidualnie, a w warunkach trzydziestoosobowej klasy jest to niezmiernie trudne. Po lekcjach w tradycyjnej szkole prowadzimy więc zajęcia w małych grupach i zajęcia indywidualne, w których z nauki matematyki robimy niejednokrotnie sesje terapeutyczne. Gdy na zajęciach pozwalamy dzieciom na wybór miejsca pracy (nie ma dla nas znaczenia, czy będzie to podłoga, czy biurko), wyciągamy gry i pozwalamy dzieciom w nie grać, to napotykamy zdziwienie zarówno rodziców jak i samych uczniów. Większość osób, z którymi się stykamy przywykła już bowiem, że nauka wiąże się z siedzeniem przy biurku i polega na rozwiązywaniu zadań, ćwiczeń i kolejnych przykładów. 

Oto nastał czas, kiedy postanowiłyśmy podzielić się ze światem naszymi bolączkami, ale też radościami związanymi z uczeniem siebie i innych. Dlatego na blogu będą pojawiać się wpisy z zakresu teorii, jak i praktyki edukacyjnej. Chciałybyśmy skupić się na edukacji matematycznej na różnych poziomach rozwoju dziecka, pokazać w jaki sposób wykorzystujemy rozmaite  gry i pomoce dydaktyczne. Pokażemy z jakich publikacji korzystamy i jak wykorzystujemy je w codziennej praktyce. Zapraszamy do dyskusji pedagogów, którzy dopiero zaczynają swoją przygodę z edukacją, jak i tych wyposażonych w bagaż doświadczeń. Zachęcamy również rodziców do zabierania głosu w dyskusjach. Ze wszystkimi chętnie porozmawiamy, wymienimy doświadczenia i poglądy.