Gra "Szkoła"

Dodawanie w zakresie 12

Gra “Szkoła”.

Potrzebne materiały:

plansza do gry, zakrętki lub inne drobne przedmioty do zaznaczania pól w 2 kolorach, 2 kości lub karty do gry lub kartoniki z liczbami.

Zasady:

Gra przeznaczona jest dla 2 osób, planszę można wykonać samodzielnie lub zakupić zestaw wydawnictwa Annał.

Gracze ustalają kolejność i naprzemiennie losują dwie liczby lub rzucają dwoma kośćmi. Sumę wylosowanych liczb zaznaczają na planszy swoim kolorem. Postępują tak aż do wyczerpania wolnych pól. Jeśli obliczona suma jest już zasłonięta, następuje kolej drugiego gracza. Gra toczy się aż do zasłonięcia ostatniego wolnego pola. Wygrywa ten z uczestników, który zaznaczy swoim kolorem większą liczbę pól.

Gra pochodzi z "Matematycznych rozgrywek" - zestawu gier do nauki matematyki autorstwa Z. Olejniczak i J. Wójcickiej, wyd. Annał

Młynek

Dodawanie w zakresie 100

Młynek

Potrzebne materiały:

Ołówek lub długopis, 2 kolory kredek, gotowa do liczenia głowa :-) i oczywiście plansza do gry dla 2 osób

Zasady:
Osoby na przemian wpisują w liczby jedno lub dwucyfrowe, które nie są wielokrotnością liczby 10. W każdym połączonym liniami pionie, poziomie i skosie liczącym 3 kafelki suma liczb powinna wynosić 100. Osoba, która wpisuje liczbę w trzecie pole w danej trójce ma "młynek" i skreśla całą setkę kolorową linią. 
Wygrywa osoba, która ma najwięcej młynków.

Oczywiście może się zdarzyć, że nie da się w trzecim polu wpisać liczby, która dopełniałaby sumę do 100, bo np. 100 zostało już przekroczone lub kafelek znajduje się na rogu i nie da się dopełnić do 100 jednocześnie pionu i poziomu lub wpisana liczba musiałaby być wielokrotnością 10. W takim przypadku osoba, która zauważy taką ewentualność przekreśla pole za pomocą znaku X i skreśla pion i/lub poziom jako "młynek".

Niniejsza gra może służyć oczywiście do ćwiczeń w dodawaniu liczb całkowitych, wtedy suma liczb w poszczególnych trójkach powinna wynosić 0.
Na jej przykładzie można również powtarzać działania na ułamkach, wtedy suma liczb w poszczególnych trójkach powinna wynosić 1.

Gra pochodzi z publikacji Nowe gry i zabawy matematyczne da uczniów szkół podstawowych i gimnazjum., A. Kozłowska-Brzoza, wyd. NOWIK Sp. j., Opole, 2012, s.110

Kategoria "Książki"

W szeroko pojętej pracy z drugim człowiekiem przydaje się podejście psychoterapeutyczne. Gdy studiowałyśmy poradnictwo nie zdawałyśmy sobie sprawy z faktu, że przy zwykłych rozmowach z rodzicami uczniów, przy korepetycjach, czy przy pracy z dziewięciolatkami przydadzą nam się techniki swoiste dla psychoterapii. 

Zajęcia z technik poradniczych nauczyły nas lepszej komunikacji i przede wszystkim aktywnego słuchania drugiej osoby. 

W związku z powyższym postanowiłyśmy rozpocząć dział poświęcony książkom, które stanowiły lektury na poradnictwie. Przedstawimy tu tytuły, które są nam pomocne przy rozwiązywaniu konfliktów dzieci we wczesnych klasach szkoły podstawowej. Prócz tego są naszymi przewodnikami po zajęciach indywidualnych z nastolatkami. Nade wszystko są nieocenionymi pozycjami  przy rozmowach na temat postępów w nauce z rodzicami tych wszystkich dzieci. 

Zapraszamy do dzielenia się opiniami na temat użyteczności tych lektur w pracy z dziećmi, młodzieżą i dorosłymi. Prosimy również o propozycje książek, które mogłyby wzbogacić nasz zbiór. 

Gra "Pamięć dziesiątki"

Dodawanie w zakresie 10 

Gra “Pamięć - dziesiątki”.

Potrzebne materiały:

karty z liczbami 1-9 w czterech różnych kolorach
lub
zwykłe karty do gry (liczby od 2 do 9 + as)

Zasady:

Nauczyciel tłumaczy dzieciom na czym polega dopełnianie do 10. Pokazuje na kartach jakie pary należy zbierać w grze (2+8, 9+1, 3+7, 4+6, 5+5). Dzieci odwracają karty grzbietami do góry i rozkładają na stole. Naprzemiennie ciągną po 2 karty. Osoba, która wybierze 2 karty, których suma daje 10 zbiera parę i zyskuje dodatkową kolejkę. W początkowych rozgrywkach polecamy użycie 18 kart. W kolejnych rozgrywkach kart może być 27 lub 36. Wygrywa ta osoba, która uzbiera najwięcej par, czyli wykaże się najlepszą pamięcią i jest najlepsza w dodawaniu do 10.

Dzieci uwielbiają tę grę! Polecamy!

Gra pochodzi z "Matematycznych rozgrywek" - zestawu gier do nauki matematyki autorstwa Z. Olejniczak i J. Wójcickiej, wyd. Annał

Wanda Sztander "Rozmowy, które pomagają"

Książka jest adresowana do terapeutów, ale bardzo pomocna w codziennej pracy w trakcie wszelkich rozmów indywidualnych zarówno z uczniami, jak i z ich rodzicami.

Ogromną częścią pracy pedagogicznej i nauczycielskiej jest rozmowa z uczniami na temat ich problemów, lęków i obaw. Żeby rozmowy te przynosiły pożądany skutek i prowadziły do refleksji zarówno pedagoga jak i młodego człowieka, warto pamiętać o sześciu aspektach rozmów doradczych zaproponowanych przez autorkę. Zdawałoby się, że są one oczywiste, ale jednocześnie trudne do umiejętnego stosowania w praktyce. Na potrzeby niniejszego wpisu zastąpię typowe dla psychoterapii określenie "klient" na "uczeń", gdyż przedmiotem moich rozważań są rozmowy z uczniami. 

Wiele rozmów na temat problemów i obaw uczniów odbywa się w niekomfortowych warunkach, np. w przerwie pomiędzy zajęciami. Warto zadbać o to, aby młody człowiek czuł się bezpieczny i miał poczucie, że pedagog autentycznie przejmuje się jego problemem. Można zaproponować na rozmowę czas przed zajęciami, gdy innych uczniów nie ma jeszcze w sali lekcyjnej, długą przerwę lub odrobinę czasu po lekcjach, tak aby dzwonek nie przerwał dyskusji. Jeśli w szkole dostępna jest wtedy wolna sala warto z niej skorzystać, aby uniknąć rozproszenia przez obecność osób trzecich. 

1. Podążanie za uczniem

Gdy uczeń przedstawia istotę swego zmartwienia warto dać mu czas na swobodną wypowiedź i co jakiś czas używać parafrazy, oraz pytań otwartych. Dzięki temu dziecko będzie miało pewność, że jest słuchane i rozumiane. 
Stosowanie co pewien czas parafrazy, czyli streszczenie usłyszanej wypowiedzi  pozwoli uściślić dany problem i jednocześnie pokaże, że podopieczny został zrozumiany.
Pytania otwarte zaś pozwolą uczniowi w pełni się wypowiedzieć. 
"Co o tym sądzisz?", "Czy możesz opowiedzieć mi o całej sytuacji?", "Co wtedy czułeś?".

Autorka książki zwraca uwagę na często popełniane w tym zakresie błędy polegające na zbyt nachalnym zadawaniu zbyt wielu pytań, co przeszkadza w pełnej wypowiedzi. Przestrzega również przed zupełnym powstrzymaniem się od pytań na poruszony temat. Należy zatem tak wypośrodkować częstotliwość zadawania pytań, aby podopieczny odczuwał komfort w związku z wysłuchaniem przez nauczyciela, ale równocześnie miał niezbędną przestrzeń do swobodnej wypowiedzi, "wygadania się" na temat, który go zaprząta.

2. Empatyczne reagowanie

Empatia jest umiejętnością odczuwania emocji innych osób. Kwestią unikatową jest jednak według autorki zachowanie odrębności osoby, która ową empatię przejawia. Oznacza to, że pedagog odczuwa problem niejako na własnej skórze, ale widzi go z perspektywy własnych przeżyć i zachowuje zdrowy dystans. Niebezpiecznym zjawiskiem jest jednak syntonia, w wyniku której można zatracić rzeczoną odrębność. W ten sposób zamiast pomóc, można jeszcze zaszkodzić osobie potrzebującej pomocy. Zjawisko syntonii może mieć miejsce, gdy doradca nie potrafi zachować zdrowego dystansu do osoby, której doradza.

Wrażliwa reakcja na problemy i przeżycia to zdaje się sprawa oczywista w pracy z drugim człowiekiem. Czy jednak na pewno pedagodzy i nauczyciele zawsze reagują empatycznie na problemy dręczące ich wychowanków? Odpowiedź brzmi: Nie! Dzieje się tak z wielu względów: wypalenie zawodowe, napięcia, czasowe przeciążenia, rutyna lub zwyczajna niechęć do zagłębienia się w problemy drugiej osoby. We współpracy z innymi ważne jest wyrażanie autentycznego współodczuwania, a nie udawanie. Jeżeli opiekunowi uda się faktycznie wniknąć w sprawy zaprzątające ucznia, to będzie on nie tylko wpływał na pozytywne rozwiązanie problemu, ale zyska również  zaufanie młodego człowieka. 

Podczas słuchania wypowiedzi dziecka istotne jest, aby prócz parafrazy dać mu do zrozumienia np. skinieniem głowy, gestem, czy krótkim "rozumiem", że zdajemy sobie sprawę z trudności, których ono doświadcza. Podczas empatycznego podążania za uczniem trzeba jednak uważać, aby nie popaść we wspólne użalanie się nad sytuacją. Młody człowiek winien czuć się zrozumiany. Nie może się jednak zbytnio koncentrować nad niepożądaną sytuacją. 

Podobnie zatem jak w w punkcie pierwszym i tutaj konieczne jest umiejętne wyważenie omawianej techniki rozmowy. 

3 i 4. Otwartość i niezaborcza życzliwość
Te dwa aspekty rozmowy doradczej zdecydowałam się omówić łącznie ze względu na ich sens. Chodzi bowiem o okazanie uczniowi swojej akceptacji i aktywne wspomaganie go w opowiedzeniu o problemie. Jeśli nauczyciel stworzy sprzyjającą ku temu atmosferę, a uczeń będzie autentycznie czuł, że może liczyć na pomoc, to w łatwiejszy sposób wyłoni się sedno problemu. Wtedy też będzie możliwe wdrożenie działań mających na celu faktyczną pomoc w rozwiązaniu kłopotliwej sytuacji. Pedagog jednak musi bardzo uważać, aby nie oceniać negatywnie samego ucznia jak i jego postępowania. Aby aktywne uczestnictwo mogło się udać,  dorosły musi umieć poradzić sobie z własnymi uczuciami. Jeśli w związku ze słuchana historią przypomina mu się jego własne bolesne doświadczenie, to musi umieć zakomunikować to swojemu rozmówcy. Dzięki takiej otwartości w oczach dziecka zyskuje się też autentyczność. Jeśli nauczyciel przeżył podobną historię jak uczeń, to może się wydawać, że lepiej tego ucznia zrozumie. 
Zyskanie zaufania rozmówcy opiera się więc na akceptacji jego samego, na otwartości i komunikowaniu swoich uczuć w związku z usłyszanymi problemami.

5. Konkretność
Zachęcanie ucznia do szczegółowego opowiedzenia o swoim problemie jest dobrym rozwiązaniem, jeśli ten uogólnia swoją sytuację. Nie należy go jednak stosować w sytuacji, gdy podopieczny zbyt koncentruje się na szczegółach. W takim przypadku warto uogólnić problem i dopiero szukać rozwiązania. 
W wypadku, gdy dziecko zwraca uwagę na fakt, że wszyscy przeżywają podobne trudności i że w zasadzie nie ma w jego kłopocie nic szczególnego, należy zachęcić podopiecznego do przytoczenia kłopotliwej sytuacji i ubrania w słowa odczuwanych wtedy emocji. Niech młody człowiek zastanowi się nad tym, z czym konkretnie sobie nie radzi. 
Dotarcie do szczegółów problemu daje bowiem możliwość przedsięwzięcia kroków eliminujących przyszłe sytuacje stresowe. Można wtedy również wspólnie wypracować nowy sposób reakcji na wypadek podobnych problemów.
Konkretność w rozmowie należy potraktować z wyczuciem, tak aby zadawane pytania miały charakter aktywnego docierania do sedna problemu. Uczeń musi się otworzyć, a pedagog jest odpowiedzialny za towarzyszenie mu w tym procesie. 

6. Koncentracja na "tu i teraz"
Ostatnim elementem rozmowy, o którym pisze autorka, jest koncentracja na "tu i teraz". Opowiedzenie przez dziecko o problemie może być bowiem blokowane przez nauczyciela. Pedagog musi zwracać uwagę na dynamikę rozmowy i pomóc otworzyć się wychowankowi. Pierwszym oporem w dialogu, który może napotkać uczeń jest niewystarczająca życzliwość ze strony nauczyciela. Wychowanek musi czuć się stabilnie, musi ufać dorosłemu, aby się przed nim otworzyć. Ma to ogromne znaczenie szczególnie, gdy problemem nie jest kłótnia z kolegą o grę w piłkę, a na przykład przemoc domowa. 
Przeszkodą, którą może zaś napotkać pedagog może być "dziwne" zachowanie ucznia. Może on być zwykle nieznośny, może nie reagować na komunikaty ze strony nauczyciela. Nie zmienia to jednak faktu, że dziecko to może chcieć opowiedzieć o jakiejś formie przemocy, którego doświadcza na przykład w domu i które to prześladowania mogą mieć wpływ na jego zachowanie w szkole.
Dziecko może również wypytywać o życie prywatne nauczyciela, aby lepiej poznać jego kompetencje lub z uwagi na próbę porównania swojego życia do życia opiekuna. Może być to dla dorosłego frustrujące. Bez względu na to czy ciekawość dziecka zostanie zaspokojona czy nie, należy pamiętać o tym, aby zwracać się do podopiecznego życzliwie. Trafnym może się okazać zadanie pytania: "dlaczego ten temat tak Cię nurtuje?". Możliwe, że odpowiedź na pytanie jest ważna w kontekście przeżywanego przez ucznia problemu. 
Pedagog musi więc poradzić sobie z uprzedzeniami i skoncentrować się na czasie rozmowy, na jej treści, na pozytywnej atmosferze, aby dowiedzieć się jaka jest natura problemu wychowanka i w jaki sposób można pomóc dziecku w rozwikłaniu go.

Wszystkie wymienione przez Wandę Sztander aspekty rozmowy doradczej są ważne, ale i trudne w poprawnym stosowaniu. Warto więc zaznajomić się z nimi teoretycznie. Przy kolejnej nadarzającej się okazji wypróbować choć jeden z nich i obserwować efekt.
Mnie osobiście zaskoczył fakt przydatności opisanych wyżej elementów w zwykłych rozmowach z uczniami na tematy, które nie mają wagi terapeutycznej. Okazało się, że dzięki stosowaniu parafrazy, okazywaniu dzieciom empatii i autentycznym przejmowaniem się ich losami zyskałam zaufanie wielu z nich. Często też okazywało się, ze 7-10 letnie dzieci są w stanie niektóre problemy rozwiązać samodzielnie. Życzliwa rozmowa stanowiła dla nich tylko uporządkowanie zaistniałych faktów i dystans do całej sytuacji. Rozwiązanie problemu nasuwało im się samo. 

Polecam nauczycielom, pedagogom i studentom kierunków pedagogicznych i nauczycielskich, aby "Rozmowy, które pomagają" włączyli do swej biblioteczki.

Zabawy patyczkami - rozwijanie orientacji przestrzennej.

Zabawy patyczkami

Teoria, która stała się inspiracją do zabaw z patyczkami znajduje się w osobnym wpisie, który można znaleźć klikając w etykiety "Edukacja matematyczna" pod tytułem "Etapy myślenia matematycznego - orientacja przestrzenna".

Dzieci w wieku 6-10 lat chętnie biorą udział w takiej zabawie i często same dopominają się o udział w niej. Zadanie absorbuje dzieci od 15 min. nawet do 45 min. Frajdą i zarazem ćwiczeniem kreatywności jest dla nich wymyślanie własnego układu patyczków. Starają się, aby ich obrazek był trudny do zapamiętania i posiadał wiele szczegółów.

Potrzebne materiały:
kolorowe patyczki matematyczne

Zasady:

Siadamy w parze z dzieckiem lub zbieramy grupę 2-4 osobową. Jedna z osób będzie tworzyła obrazek budowany z patyczków, a pozostałe osoby będą musiały odtworzyć ten rysunek najdokładniej, jak potrafią. Ważne tu będzie ułożenie patyczków, odtworzenie zadanego kształtu oraz dokładna ilość patyczków.

Osoba wymyślająca kształt prosi pozostałych uczestników, aby zakryli oczy lub odwrócili się. Następnie ułoży kształt i na umówiony sygnał zaprezentuje go pozostałym graczom. Gracze jednak powinni mieć tylko ok. 20 s na zapamiętanie wszystkich szczegółów obrazka. Po odmierzeniu danego czasu należy zakryć obrazek teczką, tekturką lub kartą w taki sposób, aby nie zniszczyć ułożenia patyczków. Będą one jeszcze potrzebne do porównania z ułożeniami innych uczestników. 

Należy zachęcić dzieci do tworzenia najpierw prostych układanek (np. figur geometrycznych), można też ograniczyć ilość używanych patyczków do np 10. Można również używać patyczków tylko w jednym kolorze.

W toku zabawy, gdy wszyscy uczestnicy bezproblemowo będą odtwarzali zapamiętane kształty można zwiększać ilość patyczków, a prezentowane obrazki w większym stopniu komplikować (niech uczestnicy tworzą obrazki przedstawiające rośliny, zwierzęta, budowle, itd.). Możemy również zamiast patyczków użyć wykałaczek, oczywiście jeśli mamy pewność co do bezpieczeństwa dzieci.

Za każdy bezbłędnie odtworzony obrazek uczestnicy otrzymuje po 1 liczmanie (może to być zakrętka od butelki lub fasola).
Osoba, która zbierze najwięcej punktów wygrywa. 

Udanej zabawy!

Etapy rozwoju myślenia matematycznego - rozumowanie operacyjne cz. 3

Rozumowanie operacyjne w zakresie ustalania równoliczności zbiorów

Poprawne liczenie wymaga od dzieci umiejętności poprawnego przeliczania elementów w zbiorach oraz porównywać je pod względem liczebności (gdzie jest mniej?, gdzie jest więcej? gdzie jest tyle samo?). Dzieci w okresie przedszkolnym powinny potrafić przeliczać elementy za pomocą tworzenia par. Warto poprzez indywidualne i grupowe zajęcia  ćwiczyć z dziećmi tę umiejętność. W trakcie ćwiczeń możemy również wykorzystać przeróżne przedmioty codziennego użytku.

Ćwiczenie 1

Przeliczanie poprzez tworzenie par

Przygotowujemy nakrętki/kasztany/figury geometryczne (najlepiej kiedy wszystkie przedmioty będą identyczne). Zaczynamy od niewielkiej liczy przedmiotów np. 4-6. Kładziemy przed dzieckiem przygotowane przedmioty np. nakrętki, prosimy o ich przeliczenie, a następnie podzielenie po równo między dorosłym i dzieckiem (jedna dla dziecka, jedna dla dorosłego). Następnie prosimy o utworzenie par i policzenie ich. Dowiemy się w ten sposób, czy dziecko potrafi poprawnie przeliczać elementy w zbiorze, czy wie co to jest para.

Kolejna wersja ćwiczenia polega na tym, że po rozdzieleniu przedmiotów i przeliczeniu ich dziecko powinno powiedzieć ile ma przedmiotów. Powinno też określić ilość przedmiotów dorosłego. Powinno też określić, czy obydwie osoby mają tyle samo, czy może ktoś ma więcej lub mniej.

Starajmy się takie proste ćwiczenia wplatać w codzienne czynności, np. poprośmy dziecko, aby rozdzieliło cukierki/ciasteczka/rodzynki itd. Niech tworzy z nich pary niech przelicza lub określa czy posiadanych przedmiotów ma więcej, mniej, czy tyle samo, co druga osoba.

Z czasem zwiększmy stopień trudności. 
Do takich ćwiczeń można wykorzystać również zwykłe karty do gry.

Ćwiczenie 2

Kolejną wersją ćwiczenia jest dopasowywanie par do siebie np. małego kółka do dużego, kwiatka do wazonu, motylka do kwiatuszka, grzybka do koszyczka itd. Rozkładamy przed dzieckiem np. 7 kwiatuszków i 7 pszczółek. Prosimy, aby dziecko przeliczyło przedmioty, następnie prosimy, aby położyło jedną pszczółkę na jednym kwiatuszku i pytamy czy elementów jest więcej, mniej, czy tyle samo oraz ile par powstało. Z czasem zwiększamy liczbę przedmiotów.

Ćwiczenie 3

Przygotowujemy pudełko z różnymi figurami geometrycznymi, rozkładamy przed dzieckiem np. 6 dużych kwadratów i prosimy, aby dziecko ułożyło pod/nad/obok/na tyle samo małych, a następnie dopasowało w pary. Pytamy ile jest par i czy jakiś kwadrat został bez pary. Prosimy, aby dziecko ułożyło kwadraty w różny sposób i sprawdziło, czy w różnych ułożeniach kwadratów jest więcej, mniej, czy tyle samo.

Ćwiczenie 4

W kolejnej wersji przygotowujemy różną liczbę elementów np. 6 dużych guzików i 5 małych. Prosimy, aby dziecko przeliczyło przedmioty najpierw jedne, potem drugie, a następnie połączyło w pary (układa na/pod/obok/nad). Pytamy, czy dużych i małych guzików jest tyle samo, czy któryś jest mniej lub więcej, których i o ile. Czy wszystkie mają parę, który nie ma pary, czy to oznacza, że tych jest więcej, czy mniej? Powtarzamy ćwiczenie z różnymi przedmiotami.

Ćwiczenie 5

Przygotowujemy duże pudełko z figurami geometrycznymi, układamy przed dzieckiem np. 5 dużych kwadratów i prosimy, aby wybrało z pudełka tyle kół, aby było ich mniej niż kwadratów, prosimy aby ułożyło w szereg pod kwadratami, a następnie na kwadratach tworząc pary i pytamy, czy wszystkie figury mają swoją parę, ile figur jest bez pary, jakie to figury, czy można figury ułożyc inaczej, czy zmiana otoczenia powoduje zminę w ilości?

Podsumowanie

Ćwiczenie 6

Sprawdzamy, czy dziecko wie co oznacza równoliczność zbiorów, czy łączy elementy w pary, czy poprawnie przelicza, czy rozumie, gdzie jest mniej, gdzie więcej, np: połóż tyle kół, co kwadratów, połóż więcej jabłek niż gruszek, połóż mniej zielonych nakrętek niż niebieskich, połóż tyle samo motylków, co kwiatków.

Literatura:

Post na podstawie - A. Małasiewicz, "Poznaję matematykę krok, po kroku. Ćwiczenia terapeutyczne dla uczniów klas młodszych mających specyficzne trudności w uczeniu się matematyki", wyd. Harmonia.

Odsyłamy również do wszelkich pozycji prof. E. Gruszczyk – Kolczyńskiej oraz E. Zielińskiej, a szczególnie:

"Pakiet zabawek edukacyjnych dla maluchów" jest dopełnieniem książki prof. Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej i Ewy Zielińskiej „Dwulatki i trzylatki w przedszkolu i w domu. Jak świadomie je wychowywać i uczyć”. Pakiet zawiera kolorowe kartonowe pomoce dydaktyczne do opisanych w książce zajęć z maluchami oraz Pakiet zabawek edukacyjnych dla starszych przedszkolaków, wyd. Bliżej przedszkola.

Wakacyjna oferta warsztatów i korepetycji Centrum Edukacyjnego "Pi"

                       

Koniec roku tuż tuż. Dla tych młodych ludzi, którzy zostają przez wakacje w mieście proponujemy tygodniowe warsztaty. Można zapisać się na jeden tydzień, a można też spotykać się z nami dłużej:

4-8. lipca 2016

11-15. lipca 2016

18-22. lipca 2016

25-29. lipca 2016

Godziny warsztatów do uzgodnienia.

W ramach zajęć chemiczno-fizycznych zaprezentujemy znane i mniej znane doświadczenia. Każdy uczestnik będzie miał szansę samodzielnie eksperymentować. Na dokładkę wspólnie porozmawiamy nad mechanizmem niezwykłych przemian, które zaobserwujemy.

Warsztaty dyskusyjne będą okazją do zabrania głosu i wyrażenia swojej opinii nt. tematów poruszonych w bajkach i opowiadaniach. Nauczymy się zasad merytorycznej dyskusji, obrony swoich racji i respektowania odmiennych od naszych przekonań innych uczestników rozmowy.

Wakacyjna matematyka będzie pasmem rozgrywek gier karcianych i planszowych, które uczą nie tylko matematyki, ale i zdrowej rywalizacji i godzenia się z przegraną.  

Prócz warsztatów zapraszamy również na korepetycje tych uczniów, którzy chcą przygotować się do nowego roku szkolnego, zdać sierpniową poprawkę lub powtórnie podejść do matury.

Gwarantujemy indywidualne podejście do każdej osoby, która się z nami zetknie i miłą atmosferę! 

Prosimy o kontakt telefoniczny, mailowy lub przez FB i komentarze pod tą notką. 

Gra - "Wąż/ślimak" (dodawanie, odejmowanie, mnożenie)

Kształtowanie umiejętności liczenia. 

1. Umiejętność liczenia rozwija się od pierwszych miesięcy życia dziecka, od kiedy tylko ujawni się gest wskazywania obiektów. Dzieci wyodrębniają przedmioty z otoczenia i wskazują je palcem. Gdy gest ten zauważą dorośli nazywają wskazane przedmioty, często też podają przy tym liczebniki.
2. Następnie wraz z rozwojem dziecko zaczyna odróżniać prawidłowe przeliczanie od błędnego.
3. Kolejno dziecko zaczyna dodawać i odejmować na materiale konkretnym (klocki, kasztany, itp.), liczy na palcach, aż do przeniesienia tych operacji do sfery wyobraźni i pamięci. 
4. Później dziecko potrafi określać, w którym zbierze jest więcej, a w którym mniej przedmiotów.

Gry, które usprawniają operacje arytmetyczne są nie tylko metodą aktywizującą wykorzystywaną w szkole, ale i rewelacyjnym pomysłem na domowe zabawy. Proponujemy grę "Wąż/ślimak" (nazwa uzależniona jest od ulubionego kształtu tworzonej planszy).

Potrzebne materiały:

• kolorowe kwadratowe lub prostokątne karteczki (ok 15-20 w jednym kolorze) i 4 karteczki w innym kolorze - symbole pól na planszy, 
• pionki dla wszystkich uczestników (mogą być nakrętki lub pionki samodzielnie zrobione przez dzieci), 
• talia kart (karty do gry lub kartoniki z liczbami w dowolnym zakresie)

Gra polega na usprawnianiu dodawania i odejmowania w dowolnym zakresie.

Zasady:

1. Uczestnicy układają kolorowe karteczki w dowolny kształt (wąż, ślimak, zygzak, zawijaniec), cztery pola zamieniają na karteczki w innym kolorze (będą to pola premiowane). Uczestnicy tasują i na środku stołu stawiają grzbietami do góry karty z liczbami. 
2. Uczestnicy stają na polu oznaczonym jako "start" i ustalają kolejność.
3. Każdy uczestnik zbiera dwie karty z góry kupki kart i wykonuje ustalone wcześniej  działanie (dodawanie, odejmowanie, mnożenie). Jeśli odpowie dobrze, przesuwa się o 1 pole do przodu, jeśli odpowie źle przesuwa się o 1 pole do tyłu. 
4. Uczestnik stojący na polu premiowanym ma prawo do dodatkowego rozwiązania działania. Jeśli odpowie dobrze, przesuwa się o 2 pola do przodu, jeśli odpowie źle cofa się o tyle pól. 
5. Rozgrywka trwa, dopóki ktoś nie stanie na polu oznaczonym jako "meta".

E. Gruszczyk-Kolczyńska, E. Zielińska Dziecięca matematyka, WSiP, Warszawa 1997, s.44-54

Kategoria "Gry matematyczne"

W kategorii "Gry matematyczne" będą się pojawiały praktyczne rozwiązania użycia gry w uczeniu matematyki. Przedstawimy tu wymyślone przez nas gry planszowe, karciane i ruchowe, a także te gotowe pozycje, które zostały przez nas wypróbowane. Najlepszym sposobem na sprawdzenie, czy pomysł na zajęcia z dziećmi jest trafiony, to ewaluacja przez samych uczestników zabawy. Jeśli przy okazji kolejnego spotkania młodzi ludzie spytają, czy mogą kontynuować grę z poprzedniego razu, to znaczy, że określona pomoc dydaktyczna jest dla nich interesująca. 

Pracujemy z dziećmi w wieku 6-14 lat głównie na grach: "Matematyczne rozgrywki", "Mnożę i dzielę" wydawnictwa Annał, a także na "Supermatematyku", "Pamięci 3D" i wielu innych propozycjach wydawnictwa Alexander. Dużym plusem tych pomocy jest ich cena, możliwość modyfikacji zasad i dostosowywania kart i plansz do aktualnych potrzeb. 

Nasza kolekcja wciąż się poszerza, zachęcamy więc do komentowania użyteczności w/w pozycji i do proponowania innych, które sprawdziły się w praktyce pedagogicznej. 

Etapy rozwoju myślenia matematycznego - rozumowanie operacyjne cz.2

3. Rozumowanie operacyjne w zakresie ustalania stałości liczby elementów w zbiorze.

Dobre wyniki w szkole zależą między innymi od tego, jak dziecko zostało przygotowane do tego ważnego wydarzenia. Ogromnie istotne jest więc kształtowanie rozumowania operacyjnego, aby dziecko było w stanie zrozumieć treści matematyczne na poziomie edukacji wczesnoszkolnej.

Aby wspomóc dziecko w kształtowaniu myślenia operacyjnego w zakresie ustalania stałości liczby elementów w zbiorze, warto prowadzić proste ćwiczenia uświadamiające, iż pomimo zmian położenia elementów w zbiorze ich liczba pozostaje niezmienna.

Co nam będzie potrzebne? 

guziki, klocki, kasztany, kredki, patyczki, owoce, warzywa, słodycze (wszystko co jest podobne do siebie i mamy tego kilka sztuk), figury geometryczne, monety, krążki...

Warto tego typu ćwiczenia wplatać w codzienne czynności, np. po zakupach prosimy dziecko, aby pomogło nam rozpakować zakupy. najpierw prosimy, aby ułożyło trzy jabłka i trzy gruszki w rzędzie i przeliczyło owoce, a następnie grupujemy owoce w małe kupki i pytamy, czy teraz owoców, jest więcej, mniej, czy tyle samo? Jeżeli nie potrafi odpowiedzieć lub odpowiada błędnie, prosimy, aby przeliczyło i sprawdziło lub jeszcze raz ułożyło w rzędy i przeliczyło i ponownie pogrupowało (podobnie postępujemy w przypadku innych ćwiczeń)

Robiąc ludziki z kasztanów i żołędzi, zaproponujmy najpierw dziecku inną zabawę, poprośmy, aby ułożyło określoną liczbę żołędzi i kasztanów w rzędzie (na początek nie większą niż 10, im młodsze dziecko tym mniej). Prosimy, aby dziecko przeliczyło przedmioty, a następnie, aby ułożyło z nich zwierzątko lub określony kształt. Pytamy czy teraz kasztanów/ żołędzi jest mniej, więcej, czy tyle samo?

Do podobnych ćwiczeń możemy użyć np: guzików, drewnianych klocków, klocków Lego, klocków Duplo,  patyczków do liczenia,  czy wykałaczek.

Kiedy dostajemy bukiet kwiatów (na początek najlepiej jak są to takie same kwiaty np. róże) rozkładamy je na stole, prosimy aby dziecko przeliczyło kwiaty, a następnie włożyło do wazonu (przy okazji można powiedzieć, że kwiatów w bukiecie powinna być nieparzysta ilość i pokazujemy dziecku, że 5 jest liczbą nieparzystą, ponieważ nie ma pary). Następnie pytamy dziecko, czy teraz jest kwiatów mnie, więcej, czy tyle samo?

Do tego ćwiczenia można użyć np. słodyczy wkładanych do miseczki, kredek wkładanych do pojemnika itd.

Do kolejnego ćwiczenia potrzebne będą figury geometryczne, które można wyciąć z kolorowego papieru, (ważne aby na początek były jednakowej wielkości, później można użyć różnych figur o różnych wielkościach). Ustawiamy figury w rzędzie, prosimy, aby dziecko przeliczyło, następnie prosimy, aby ułożyło (lub sami układamy) dowolny kształt i pytamy, czy teraz trójkątów, kwadratów itd. jest więcej, mniej, czy tyle samo?

Podobne ćwiczenia można robić za pomocą obrazków, jeżeli nie mamy konkretnych przedmiotów.

W ćwiczeniach terapeutycznych przydatne będą pozycje (zestawy pomocy) dzięki którym powstał ten wpis:

A. Małasiewicz, "Poznaję matematykę krok, po kroku. Ćwiczenia terapeutyczne dla uczniów klas młodszych mających specyficzne trudności w uczeniu się matematyki", wyd. Harmonia

"Pakiet zabawek edukacyjnych dla maluchów" jest dopełnieniem książki prof. Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej i Ewy Zielińskiej „Dwulatki i trzylatki w przedszkolu i w domu. Jak świadomie je wychowywać i uczyć”. Pakiet zawiera kolorowe kartonowe pomoce dydaktyczne do opisanych w książce zajęć z maluchami oraz Pakiet zabawek edukacyjnych dla starszych przedszkolaków, wyd. Bliżej przedszkola.

Etapy rozwoju myślenia matematycznego - rozumowanie operacyjne cz.1

3. Rozwój operacyjnego myślenia dziecka

Dzieci rozpoczynające naukę w szkole stają przed wieloma nowymi wyzwaniami, a jednym z nich jest matematyka. Kiedy uczenie się matematyki stanowi problem, dzieciaki zniechęcają się i odmawiają dalszych wysiłków. Pomimo starań mali uczniowie nie umieją sprostać wymaganiom stawianym w szkole. Bardzo często powodem pierwszych trudności jest brak należytej gotowości do uczenia się matematyki ze względu na to, iż dziecko nie wkroczyło w odpowiednie stadium rozwoju. Dzieci takie mają specyficzne problemy z nauką matematyki, co oznacza iż nie potrafią poradzić sobie nawet z  łatwymi dla ich rówieśników zadaniami. Nie rozumieją ich matematycznego sensu, nie dostrzegają zależności pomiędzy liczbami. Posiadają również niską odporność emocjonalną.

Jak przebiega rozwój myślenia poznawczego (stadia według J. Piageta) ?

Stadium Sensomotoryczne 0-2 lata

• Dziecko rozumie świat w kategoriach zmysłów i własnych działań ruchowych: jakie to jest w uchwycie, jak to wygląda i jak smakuje. Do ósmego miesiąca maluch nie posiada pojęcia stałości przedmiotu, tzn., że to, co znika z pola widzenia, znika również z jego umysłu. Etap ten kończy się wraz z rozwojem pamięci i języka.

Stadium Przedoperacyjne 2-6 lat

• Kształtuje się około 18-24 miesiąca

• Dziecko potrafi używać symboli, by reprezentować przedmioty na własny użytek, rozumie perspektywę innych, klasyfikuje przedmioty i używa prostej logiki. W tym stadium jednak dziecko zanim zrozumie perspektywę innych długo poznaje świat z perspektywy egocentrycznej i ma tendencję do centracji, czyli skupiania się na określonych tylko aspektach bodźców wzrokowych

Stadium operacji konkretnych 7-11 lat

• Wraz z rozwojem istotnych, nowych operacji umysłowych, takich jak dodawanie, odejmowanie i włącznie do klasy, następuje ogromny krok na przód w logice dziecka, które nadal przywiązane jest do specyficznych doświadczeń, ale jest również zdolne do umysłowych i fizycznych czynności na znanych mu przedmiotach. Dziecko w tym okresie rozwija procesy logicznego myślenia, czyli tzw. operacje, poprzez które może rozwiązać konkretne problemy. Dlatego też mówimy o kształtowaniu myślenia operacyjnego Jest również zdolne do odwracania operacji umysłowych, decentracji oraz do takich operacji logicznych jak : szeregowanie i klasyfikacja.

Stadium operacji formalnych ok. 12 lat

• Dziecko staje się zdolne do manipulowania myślami, tak jak przedmiotami i zdarzeniami. Potrafi wyobrażać sobie i myśleć o rzeczach, których nigdy nie widziało lub które mają dopiero nastąpić; potrafi systematycznie porządkować myśli lub przedmioty i wnioskować

Profesor Gruszczyk – Kolczyńska w swojej publikacji „Dzieci ze specyficznymi problemami w uczeniu się matematyki” (1994) wyróżnia cztery wskaźniki operacyjności myślenia na poziomie konkretnym, które powinny osiągnąć dzieci w pierwszych trzech klasach szkoły podstawowej:

1. Operacyjne rozumowanie w obrębie ustalania stałości ilości nieciągłych - umiejętność wyprowadzenia wnioski, że liczba elementów nie zmienia się mimo, iż elementy przemieszczają się w przestrzeni oraz ustalania równoliczności zbiorów stanowią podstawę dla zrozumienia aspektu kardynalnego liczby naturalnej, sensu matematycznego zadań tekstowych oraz czterech podstawowych działań arytmetycznych;
2. Operacyjne porządkowanie elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych serii umożliwia rozumienie aspektu porządkowego liczby naturalnej oaz relacji porządkowej, a także pomaga rozumieć sens matematyczny zadań tekstowych;
3. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości masy – jest to wnioskowanie, iż masy jest tyle samo, mimo zmian kształtu, czy położenia danego tworzywa itd. i jest to niezbędny proces dla kształtowania się pojęcia miary i umiejętności mierzenia;
4. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości długości przy obserwowanych przekształceniach – pozwala rozumieć, iż całkowita długość nie zmienia się, mimo przekształceń i manipulacji przedmiotami, umożliwia to kształtowanie pojęć geometrycznych i umiejętności mierzenia długości.

Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej objętości cieczy bez względu na wygląd naczynia jest konieczne dla rozumienia pomiaru pojemności.

H. Bee, Psychologia rozwoju człowieka, Zysk i S-ka

Gruszczyk-Kolczyńska E. Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze, WSiP, Warszawa 1994 r.

Gruszczyk-Kolczyńska E., Zielińska E. Dziecięca matematyka. Edukacja matematyczna w domu, w przedszkolu i w szkole. Pomoce do zajęć (wraz z instrukcją), WSiP, Warszawa 1997.

Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna dzieci w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i w pierwszym roku szkolnej edukacji. Cele i treści kształcenia, podstawy psychologiczne i pedagogiczne oraz opisy zajęć z dziećmi w domu, w przedszkolu i w szkole. Książka dla nauczycieli i rodziców, E. Gruszczyk-Kolczyńska (red.), Wydawnictwo Edukacja Polska, Warszawa 2009.

Bardzo łatwo można sprawdzić w jakim stadium rozwoju myślenia znajduje się nasze dziecko, powtarzając eksperymenty, które przeprowadzał z dziećmi J. Piaget,można je zobaczyć np. na poniższym filmie: 

https://www.youtube.com/watch?v=gnArvcWaH6I

Etapy rozwoju myślenia matematycznego - kształtowanie umiejętności liczenia

Etapy rozwoju myślenia matematycznego na podstawie książki "Dziecięca matematyka" E. Gruszczyk-Kolczyńskiej i E. Zielińskiej:

2. Kształtowanie umiejętności liczenia, a także dodawania i odejmowania obejmuje proces począwszy od liczenia konkretnych przedmiotów, przez liczenie na palcach aż do rachowania w pamięci.

Kształtowanie się umiejętności wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania:

- dziecko interesuje się zmianami wywołanymi dodawaniem lub odjęciem przedmiotów w zbiorze, dąży do określenia jak jest po dokonanej zmianie, za każdym razem liczy ile jest obiektów w zbiorze, wskazuje i wymawia liczebniki, dziecięce liczenie charakteryzuje się na wczesnym etapie błędami (podwójne liczenie jednego przedmiotu, nieumiejętność policzenia przedmiotów, które nie są ułożone w linii, brak policzenia jednego przedmiotu, wymienianie tego samego liczebnika dwa razy itp.) – do 5 roku życia;

- dziecko dostrzega, że dodawanie to łączenie, a odejmowanie to odbieranie, przy dodawania dosuwa i liczy wszystkie przedmioty lub odejmuje i liczy pozostałe;

- ujmuje liczbę przedmiotów globalnie – żeby wiedzieć ile jest wystarczy doliczyć lub odliczyć;

- liczenie w pamięci oraz pojęcie liczby naturalnej kształtują się około 7 roku życia.

Zachęcajmy dzieci do liczenia wszystkiego, co się wokół nich znajduje. Począwszy od zabawek ze swojego pokoju, przez zakupy, które pomagają wypakowywać z toreb, po mijane w trakcie spaceru płytki chodnikowe, drzewa, samochody, ludzi, zwierzęta, itd. Wyjdźmy dzieciom naprzeciw i liczby wraz z nimi. Gdy podczas przeliczania obiektów stojących w rzędzie dziecko raz liczy od prawej do lewej, następnie od lewej do prawej, to znaczy, że zaczyna dostrzegać stałość ilości przedmiotów. Nie jest ważne od której strony je policzmy, i tak będzie tyle samo! Jeśli dziecko przelicza dotykając każdy przedmiot, to dobrze, nie przeszkadzajmy mu. Jeszcze długo później doliczając i odliczając na palcach będzie dotykało stołu lub własnej twarzy, aby „dotknąć” liczebniki. Liczenia palcach również nie należy dzieciom zabraniać, to naturalny etap rozwoju liczenia.

Aby kształtować percepcję wzrokową, pamięć, opisaną w poprzednim poście orientację przestrzenną i liczenie proponujemy grę z użyciem patyczków. Jedna osoba układa wzór, podczas gdy druga ma zamknięte oczy. Po zakończeniu układania druga osoba otwiera oczy i przez 10-30 s. wpatruje się we wzór, który zostaje zasłonięty i należy go odtworzyć z pamięci.

Do gry można zaprosić do jeszcze jedną, dwie lub trzy osoby, które również będą próbowały odtworzyć z pamięci zadany kształt. Grac można zacząć już z czterolatkami. Im starsze dziecko tym więcej różnokolorowych patyczków można używać do jednej figury i skracać czas wpatrywania się we wzór.